Fortgeschrittene Zahlentheorie in Corona-Zeiten (SS 2021)

- Video Kurs -

 

Dozent: O. Bräunling

Neuigkeiten:


  • Der Kurs ist abgeschlossen. Ich hoffe, dass es Spaß gemacht hat.


 

Diese Vorlesung entwickelt die Zahlentheorie auf Grundlage der Algebra und Zahlentheorie Vorlesung weiter. Sie ist unabhängig von der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie, d.h. man kann beide Vorlesungen (in beliebiger Reihenfolge) hören, oder auch nur eine davon.

Grundkenntnisse in der Funktionentheorie wären wünschenswert, aber wir benötigen nur wenig und können dies bei Bedarf auch einflechten (oder man hört es parallel). Es wird viele Querverbindungen zu anderen Vorlesungen geben (Riemannsche Flächen, Algebraische Kurven, Algebraische Zahlentheorie, Kommutative Algebra... und auch wenn keine der genannten Vorlesungen eine Vorbedingung für diese Vorlesung ist, so wird es sehr hilfreich sein, wenn man wenigstens eine dieser Sachen schonmal gehört hat.)

Ausgangspunkt der Vorlesung ist das Problem, für gewisse Gleichungen ganzzahlige oder rationale Lösungen zu finden, also z.B. die Frage: Sei n>1. Welche rationale Zahlen x,y,z lösen die Gleichung

xn + yn = zn.

Diese Ausgangsfrage ist fast identisch zum Ausgangsproblem der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie, allerdings werden wir die Fragestellung mit völlig anderen Methoden angehen. Auf dem Weg dahin werden wir elliptische Kurven, p-adische Methoden, Modulformen und Galoiskohomologie kennenlernen. Außerdem werden uns eine Reihe bislang ungelöster mathematischer Probleme begegnen, und einige, die erst in den letzten 30 Jahren gelöst wurden.

 

 

 

Kurze Übersicht:

Wegen Covid-19 wird der Kurs über Videos laufen.


Ich werde die Vorlesung in "Wochen" einteilen und dazu gibt es jeweils Videos und weiteres Material. Diese Videos entsprechen nicht "einer Vorlesung", sondern eher einzelnen Themen. Sie sehen es weiter unten ja selbst. Dies macht es leichter beim Nachlernen Themenblöcke gezielt zu finden.

Wir benutzen in diesem Kurs ein (Online-)Computer-Algebra System, und zwar SAGE/CoCalc. Keine Sorge: Sie müssen keine Software installieren und Sie müssen nicht programmieren können. Man kann SAGE über den Webbrowser laufen lassen. Ich erkläre alles, was man wissen muss, in den Videos. Ein kleines Tutorial zu Sage ist auch jetzt schon weiter unten bei den Videos zu finden, falls Sie vielleicht schon jetzt etwas experimentieren wollen:

 

Video-Vorlesungen:

Woche 1:

 

Woche 2:

 

Woche 3:

 

Woche 4:

 

Woche 5:

       

 

Woche 6:

       

 

Woche 7:

 

Woche 8:

         

 

Woche 9:

         

 

Woche 10:

 

Woche 11: